Question

二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為空集的條件是（　�。�

• A、

  a＜0 △＜0

• B、

  a＜0 △＞0

• C、

  a＞0 △＜0

• D、

  a＞0 △＞0

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與性質(zhì)，得出a＜0時(shí)，圖象開口向下，
△＜0時(shí)，圖象都在x軸的下方，從而得出結(jié)論．

解答： 解：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象知，
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，圖象總有在x軸上方的部分，
∴不等式ax²+bx+c≥0的解集不是空集；
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)△＜0時(shí)，函數(shù)圖象都在x軸的下方，
不等式ax²+bx+c≥0的解集是空集；
∴不等式的解集為空集的條件是

a＜0 △＜0

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合函數(shù)的圖象，利用分類討論的思想，得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題．