【題目】如圖,直二面角中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,FCE上的點(diǎn),且平面ACE

求證:平面BCE

求二面角的余弦值;

求點(diǎn)D到平面ACE的距離.

【答案】(I)詳見(jiàn)解析;(II);(III).

【解析】

要證明平面BCE,需要在平面BCE內(nèi)找兩條相交直線都垂直于,而易證; 求二面角的余弦值,需要先作角,連接BDAC交于G,連接FG,可證得是二面的平面角,在中求解即可; 求點(diǎn)D到平面ACE的距離,可以轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高用等體積法求出即可。

解:平面

二面角為直二面角

平面

平面

連接BDAC交于G,連接FG

正方形ABCD邊長(zhǎng)為

平面由三垂線定理的逆定理得

是二面的平面角

平面BCE,

,在等腰直角三角形AEB中,

中,

二面角的正弦值等于

過(guò)點(diǎn)EAB于點(diǎn)O,

二面角為直二面角,平面ABCD

設(shè)D到平面ACE的距離為h,由,可得

點(diǎn)D到平面ACE的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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=

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B.2
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(1)求角C的大。
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