△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

 

（1）

（2）

【解析】(1)∵a=bcosC+csinB

∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB     ①

在三角形ABC中，A=－(B+C)

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC         ②

由①和②得sinBsinC=cosBsinC

而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB

又B(0，)，∴B=

(2)△ABC的面積S=acsinB=ac

由已知及余弦定理得

4=a2+c2－2accosB      ③

而a2+c2≥2ac       ④

聯(lián)立③和④得ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立．

因此△ABC面積的最大值為

 

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設(shè)，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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A． B． C． D．

 

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已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則?p是(　　)

A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

 

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已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a，b，c，若3a2+2ab+3b2－3c2=0，則sinC的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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若將函數(shù) 表示為， 其中為實(shí)數(shù)，則( )

A．10 B．20 C．-10 D．-20

 

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已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)，其中為實(shí)數(shù)，若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，且f()>f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（   ）

A. [-,+](k∈Z)B. [,+](k∈Z)

C. [+,+](k∈Z)

D. [-,](k∈Z)

 

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設(shè)的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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