設(shè)，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

（1）

（2）增區(qū)間(0，2)，(3，+∞)；減區(qū)間(2，3)；極大值，極小值 ．

【解析】(1)因，故．

令x=1，得f(1)=16a，f '(1)=6－8a，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－16a=(6－8a)(x－1)，由點(diǎn)(0，6)在切線上可得6－16a=8a－6，故a=．

(2)由(1)知，，

,

令，解得．

當(dāng)0<x<2或x>3時(shí)，，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上為增函數(shù);當(dāng)2<x<3時(shí)，，故f(x)在(2，3)上為減函數(shù)．

由此可知f(x)在x=2處取得極大值，在x=3處取得極小值f(3)=2+6ln 3．

 

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相關(guān)習(xí)題

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直線l過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C圍成的圖形的面積等于（    ）

A．

B．2

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式（解析版） 題型：選擇題

已知tan,是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根，且3π＜＜,則cos+sin=   (   )

A.

B.

C. -

D. -

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科雙曲線（解析版） 題型：選擇題

如圖，分別是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科參數(shù)方程（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C: (t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2 (0<<2π),M為PQ的中點(diǎn).

(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;

(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，那么b+c(    )

A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科函數(shù)的奇偶性（解析版） 題型：填空題

設(shè)是上的奇函數(shù)，且，下面關(guān)于的判定：其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)______．

①;

②是以4為周期的函數(shù)；

③的圖象關(guān)于對(duì)稱；

④的圖象關(guān)于對(duì)稱．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科函數(shù)圖像（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是(　　)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科余弦定理（解析版） 題型：解答題

△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

 

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