【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升,特別是在大氣擴散條件不利的情況下,空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化.2017年除夕18時和初一2時,國家環(huán)保部門對8個城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表(單位:微克/立方米).
除夕18時PM2.5濃度 | 初一2時PM2.5濃度 | |
北京 | 75 | 647 |
天津 | 66 | 400 |
石家莊 | 89 | 375 |
廊坊 | 102 | 399 |
太原 | 46 | 115 |
上海 | 16 | 17 |
南京 | 35 | 44 |
杭州 | 131 | 39 |
(Ⅰ)求這8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值;
(Ⅱ)環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):除夕18時到初一2時空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市,濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹.從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研,記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數(shù)為X,求隨機變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 , 比較s12和s22的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果).
【答案】解:(Ⅰ)8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值 = =70.
(Ⅱ)以上8個城市中禁止燃放煙花爆竹的有太原,上海,南京,杭州4個城市,
隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=k)= ,可得:P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=k)= ,
P(X=3)= .
X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
X的數(shù)學(xué)期望EX=0× +1× +2× +3× = .
(III) < .
【解析】(Ⅰ)利用平均數(shù)的計算公式即可得出8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值.(II)以上8個城市中禁止燃放煙花爆竹的有太原,上海,南京,杭州4個城市,隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.利用P(X=k)= ,即可得出分布列,進而得到X的數(shù)學(xué)期望EX.(III) < .
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
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【題目】已知直線l:
1證明直線l經(jīng)過定點并求此點的坐標(biāo);
2若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
3若直線l交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標(biāo)原點,設(shè)的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的定義域為R.
(Ⅰ)求實數(shù)m的范圍;
(Ⅱ)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足 時,求4a+7b的最小值.
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【題目】將函數(shù)y=sin(2x+ )圖象上的點M(θ, )(0<θ< )向右平移t(t>0)個單位長度得到點M′.若M′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,則( )
A.θ= ,t的最小值為
B.θ= ,t的最小值為
C.θ= ,t的最小值為
D.θ= ,t的最小值為
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【題目】下列說法正確的有_________.
①函數(shù)的一個對稱中心為;
②在中, 是的中點,則;
③在中, 是的充要條件;
④定義,已知,則的最大值為.
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【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2,∠ABC=60°,M是AB的中點.
(I)求證:EM⊥AD;
(II)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值;
(III)在線段EC上是否存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為45°,若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,平面平面,四邊形和是全等的等腰梯形,其中,且,點為的中點,點是的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)請在圖中所給的點中找出兩個點,使得這兩點所在的直線與平面垂直,并給出證明;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?如果存在,求出的長度;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)不過原點的直線,與該橢圓交于兩點,直線的斜率依次為,滿足,試問:當(dāng)變化時,是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區(qū)間[0,10π]上零點的個數(shù).
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