【題目】下列說法正確的有_________.

①函數(shù)的一個對稱中心為；

②在中， 是的中點，則；

③在中， 是的充要條件；

④定義，已知，則的最大值為.

【答案】①②③④

【解析】

①對于函數(shù)，令，求得，故函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，故①正確；②在中， 是的中點，則，故②正確；③在中， ，等價于，等價于，等價于，等價于，等價于，故③正確；④定義，已知，畫出和的圖象，如圖所示，則由圖可知，當時， 取得最大值為，故④正確，故答案為①②③④.

【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查向量的線性運算及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年3月14日，“共享單車”終于來到蕪湖，共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式．相關(guān)部門準備對該項目進行考核，考核的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的名市民，并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分（滿分分），繪制了如下頻率分布直方圖：

（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于分的市民中隨機抽取人進行座談，求這人評分恰好都在的概率；

（II）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．

（注：滿意指數(shù)=）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過動點P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|（O為坐標原點），則|PQ|的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，AB=BD= ，PB=
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)Q是棱PC上的點，當PA∥平面BDQ時，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點A.

(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請給出理由.

(2)求過點A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升，特別是在大氣擴散條件不利的情況下，空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化.2017年除夕18時和初一2時，國家環(huán)保部門對8個城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表（單位：微克/立方米）．

除夕18時PM2.5濃度

初一2時PM2.5濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

（Ⅰ）求這8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值；
（Ⅱ）環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：除夕18時到初一2時空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹．從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數(shù)為X，求隨機變量y的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 ， 比較s12和s22的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）． （Ⅰ）當實數(shù)p=e時，求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當p=1時，若直線y=mx+1與曲線y=f（x）沒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓相交于兩點，且圓在橢圓內(nèi)的弧長為．

（1）求的值；

（2）過橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點，設(shè)直線的斜率為， 的斜率為，且．

①求直線的斜率；

②求四邊形面積的取值范圍．

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同步練習冊答案