Question

函數(shù)y=

2

x-1

的減區(qū)間為

（-∞，1）和（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求出f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，在兩個區(qū)間上用作差法求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，綜合可得答案．

解答：解：函數(shù)y=

2

x-1

的定義域?yàn)閧x|x≠1}
在區(qū)間（-∞，1）上，
設(shè)x₁＜x₂＜1，f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
若x₁＜x₂＜1，則f（x₁）-f（x₂）＞0，
則f（x）在（-∞，1）上遞減，
在區(qū)間（1，+∞）上，
設(shè)x₁＞x₂＞1，f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
若x₁＞x₂＞1，則f（x₁）-f（x₂）＜0，
則f（x）在（-∞，1）上遞減，
故f（x）的遞減區(qū)間是（-∞，1）和（1，+∞）；
故答案為（-∞，1）和（1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，與單調(diào)性的判斷方法一樣，一般用作差法來分析．