【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)先根據絕對值定義化為分段函數(shù)形式，再分別根據二次函數(shù)性質確定單調遞增區(qū)間，(2)作函數(shù)圖象，根據圖象分類討論零點個數(shù).

（1）當時，

當時，，的對稱軸為

所以，的單調遞增區(qū)間為

當時，，的對稱軸為

所以，的單調遞增區(qū)間為

（2）令，即，,

求函數(shù)的零點個數(shù)，即求與的交點個數(shù)；

當時，，的對稱軸為

當時，，的對稱軸為

①當時，，

故由圖像可得，與只存在一個交點.

②當時，，且，

故由圖像可得，

當時，，

與只存在兩個交點；

當時，，與只存在一個交點；

當時，，與只存在三個交點.

③當時， ，

故由圖像可得，與只存在一個交點.

綜上所述：當時，存在三個零點；

當時，存在兩個零點；

當時，存在一個零點.

練習冊系列答案
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A.
B.π
C.
D.π

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