Question

對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-3）f′（x）≥0，則必有（　　）

• A、f（0）+f（5）＜2f（3）
• B、f（0）+f（5）≤2f（3）
• C、f（0）+f（5）≥2f（3）
• D、f（0）+f（5）＞2f（3）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：分x≥3和x＜3兩種情況對(duì)（x-3）f′（x）≥0進(jìn)行討論，由極值的定義可得當(dāng)x=3時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，故問題得證．

解答： 解：依題意，當(dāng)x≥3時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（3，+∞）上是增函數(shù)；
當(dāng)x＜3時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=3時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，即有
f（0）≥f（3），f（5）≥f（3），
∴f（0）+f（5）≥2f（3）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題以解不等式的形式，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，同時(shí)靈活應(yīng)用了分類討論的思想，是一道好題．