SA、SB、SC是共點于S且不共面的三條射線, 若∠BSC＝60°, ∠BSA＝∠CSA＝45°. 則二面角B-SA-C的大小為________度.
答案：90
解析：

 解: 過SA上一點P, 在平面ASB內(nèi)作SA的垂線交SB于Q, 在平面ASC內(nèi)作SA的垂線交SC于R, 則∠QPR即二面角B-SA-C的平面角.

設(shè)SP的長度為a, 在Rt△QSP中, 

因為 ∠QSR＝45°, PQ＝PS＝a, QS＝a.

同理, PR＝PS＝a, RS＝a 

在Rt△QSR中,  因為 QS＝RS＝a, ∠QSR＝∠BSC＝60°,

所以 QR＝a

在Rt△QPR中,  因為 PQ＝PR＝a, QR＝a 

即 PQ2+PR2＝QR2,

所以 ∠QPR＝90°

所以 二面角B-SA-C等于90°.


提示：

 過SA上的點P, 在面ASB內(nèi)SA的垂線交SB于Q, 在面ASC內(nèi)作SA的垂線交SC于R, ∠QPR為所求.

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