Question

下列三角函數(shù)：①sin(nπ+

4π

3

)；②cos(2nπ+

π

6

)；③sin(2nπ+

π

3

)；④cos[(2n+1)π-

π

6

]；⑤sin[(2n+1)π-

π

3

](n∈Z)，其中函數(shù)值與sin

π

3

的值相同的是（　　）

• A、①②
• B、①③④
• C、②③⑤
• D、①③⑤

Answer 1

分析：①分n為偶數(shù)和奇數(shù)討論其值，然后判斷是否滿足題意；
②利用誘導(dǎo)公式cos（2kπ+α）=cosα化簡(jiǎn)后，即可判斷是否滿足題意；
③利用誘導(dǎo)公式sin（2kπ+α）=sinα化簡(jiǎn)后，即可判斷是否滿足題意；
④利用誘導(dǎo)公式cos（2kπ+α）=cosα以及cos（π-α）=-cosα化簡(jiǎn)，即可判斷是否滿足題意；
⑤利用誘導(dǎo)公式sin（2kπ+α）=cosα以及sin（π-α）=sinα化簡(jiǎn)，即可判斷是否滿足題意．

解答：解：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，sin(nπ+

4π

3

)=sin

4π

3

=sin（π+

π

3

）=-sin

π

3

，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，sin(nπ+

4π

3

)=sin[（n+1）π+

π

3

]=sin

π

3

，
本選項(xiàng)與sin

π

3

不同；
②cos(2nπ+

π

6

)=cos

π

6

=cos（

π

2

-

π

3

）=sin

π

3

，本選項(xiàng)與sin

π

3

相同；
③sin(2nπ+

π

3

)=sin

π

3

，本選項(xiàng)與sin

π

3

相同；
④cos[(2n+1)π-

π

6

]=cos（π-

π

6

）=-cos

π

6

，本選項(xiàng)與sin

π

3

不同；
⑤sin[(2n+1)π-

π

3

]=sin（π-

π

3

）=sin

π

3

，本選項(xiàng)與sin

π

3

相同，
則與sin

π

3

相同的序號(hào)有②③⑤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用．熟記誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．