Question

某校在一次對(duì)喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科和喜歡語(yǔ)文學(xué)科的同學(xué)的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了 100名同學(xué)，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	數(shù)學(xué)學(xué)科	語(yǔ)文學(xué)科	總計(jì)
男生	40	18	58
女生	15	27	42
總計(jì)	55	45	100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，喜歡語(yǔ)文學(xué)科的同學(xué)是否與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣方法在喜歡語(yǔ)文學(xué)科的同學(xué)中隨機(jī)抽取5名，女同學(xué)應(yīng)該抽取幾名？
（3）（文科）在上述抽取的5名同學(xué)中任取2名，求恰有1名同學(xué)為男性的概率．
（理科）在上述抽取的5名同學(xué)中任取2名，求抽到女同學(xué)的人數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由表格可得：男性的58名同學(xué)中有18名喜歡語(yǔ)文學(xué)科，而女性的42名同學(xué)中有27名喜歡語(yǔ)文學(xué)科，經(jīng)過(guò)直觀分析，喜歡語(yǔ)文學(xué)科的同學(xué)是與性別有關(guān)的．
（2）先求出抽樣比，由此能求出女生應(yīng)抽取人數(shù)．
（3）（文科）抽取的5名同學(xué)中女生有3人，男生有2人，由此利用列舉法能求出恰有1名同學(xué)為男性的概率．
（理科）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）由表格可得：男性的58名同學(xué)中有18名喜歡語(yǔ)文學(xué)科，
而女性的42名同學(xué)中有27名喜歡語(yǔ)文學(xué)科，
所以，經(jīng)過(guò)直觀分析，喜歡語(yǔ)文學(xué)科的同學(xué)是與性別有關(guān)的．
（2）從題中所給的條件可以看出喜歡語(yǔ)文學(xué)科的同學(xué)共45人，隨機(jī)抽取5人，
則抽樣比為

5

45

=

1

9

，
故女生應(yīng)抽取27×

1

9

=3（人）．
（3）（文科）抽取的5名同學(xué)中女生有3人，男生有2人，記女生為a、b、c，男生為1、2，
則從5名同學(xué)中任取2名的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）
共10個(gè)，其中恰有1個(gè)男生的有6個(gè)，故所求概率為：

6

10

=

3

5

．
（理科）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 2

C 2 5

=0.1，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=0.6，
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 5

=0.3，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法和排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．