【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用消參法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用斜率公式即可求出直線的傾斜角；

（2）利用互化公式，，，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，最后再運(yùn)用直線與圓的弦長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.

解：（1）設(shè)直線的傾斜角為，

∵直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，所以，

∴，∵，

∴，∴直線的傾斜角為，

（2）由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，

∵，，，

∴曲線的普通方程為，

圓心為，半徑，

則圓心到直線的距離，

∴，

∴的長(zhǎng)度為.

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）證明：平面ABE；

（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BEF的距離．

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【題目】已知三棱錐P－ABC的平面展開(kāi)圖中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P－ABC中：

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若點(diǎn)M為棱PA上一點(diǎn)且，求二面角P－BC－M的余弦值.

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【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站的情況，從該地隨機(jī)抽取100名網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，其中男性、女性人數(shù)分別為45和55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的網(wǎng)民日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中女性有10人.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)；

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

男

女

10

總計(jì)

（2）將上述調(diào)査所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名網(wǎng)民中的“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.16B.17C.24D.25

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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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