設(shè)(5x-
1
x
)n
的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若
M
N
=32
,則展開(kāi)式中x2的系數(shù)為
 
分析:利用賦值法求出展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,而二項(xiàng)式系數(shù)之和為N=2n,根據(jù)
M
N
=32
,從而可求得n的值,利用二項(xiàng)式定理即可求得展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù).
解答:解:∵二項(xiàng)式(5x-
1
x
)n
的展開(kāi)式中,
令x=1得:各項(xiàng)系數(shù)之和M=4n,
又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,故N=2n,
M
N
=32
,
∴2n=32,即n=5.
設(shè)二項(xiàng)式(5x-
1
x
5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1,
則Tr+1=
C
r
5
•(5x)5-r•(-1)rx-
1
2
r
=(-1)r•55-r
C
r
5
x5-
3
2
r
,
令5-
3
2
r
=2,解得:r=2,
∴展開(kāi)式中x2的系數(shù)為(-1)2•55-2
C
2
5
=1250.
故答案為:1250.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,以及二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)和的求解,求出n的值是關(guān)鍵,考查推理分析與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)(5x-
1
x
)
n
的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=240,則n=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•棗莊一模)設(shè)(5x-
1
x
)n
的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為M,二項(xiàng)式系數(shù)和為N,若M-N=240,則展開(kāi)式中x的系數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)(5x-
1
x
)
n
的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=56.
(1)求 n,N,M;         
(2)求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為
15
15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:棗莊一模 題型:單選題

設(shè)(5x-
1
x
)n
的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為M,二項(xiàng)式系數(shù)和為N,若M-N=240,則展開(kāi)式中x的系數(shù)為( 。
A.-150B.150C.300D.-300

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案