Question

設(shè)(5x-

1

x

)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=56．
（1）求 n，N，M；         
（2）求展開式中常數(shù)項(xiàng)為

15

．

Answer 1

分析：（1）通過給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和；利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出二項(xiàng)式系數(shù)和，代入M-N=56求出n；
（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（1）令二項(xiàng)式中的x為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M=4ⁿ，二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
（2）(5x-

1

x

)n=(5x-

1

x

)3
展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（-1）r53-r

C

r 3

x3-

3

2

r
令3-

3

2

r=0得r=2代入通項(xiàng)解得常數(shù)項(xiàng)為15．
故答案為15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題、考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．