【題目】已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上，BC= ，BD=4，且滿足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若該三棱錐的體積為 ，則該球的球面面積為 ．

【答案】23π
【解析】解：由題意，如圖：BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．作CE∥BD，ED∥BC，可得CBDE是矩形，可得AE⊥平面BCDE， BC= ，BD=4，該三棱錐的體積為 ，
可得 = ，可得AE=2，并且AB為球的直徑，BE= = ，
AB= = ，
∴球的表面積4π× =23π，
所以答案是：23π．

【考點精析】利用直線與平面垂直的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對一切實數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ]
B.[3，+∞）
C.[﹣2 ，2 ]
D.[﹣3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標(biāo)原點，a＞0，b＞0，若A、B、C三點共線，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；
（Ⅱ）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動點P滿足 ，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為（ ）
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.（x+1）2+（y﹣2）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點為P（x，y）為直線l與圓C所截得的弦上的動點，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等比數(shù)列，an＞0，a3=12，且a2 ， a4 ， a2+36成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且b3=a3 ， b9=a5 ， 求b3+b5+b7+…+b2n+1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十七世紀(jì)英國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓創(chuàng)立的求方程近似解的牛頓迭代法，相較于二分法更具優(yōu)勢，如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖，若輸入a=2，=0.02，則輸出的結(jié)果為（ ）
A.3
B.2.5
C.2.45
D.2.4495

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是橢圓 + =1上的點，且x1x2+2y1y2=0，設(shè)動點P滿足 = +2
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點，求三角形OAB面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案