【題目】設向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標原點，a＞0，b＞0，若A、B、C三點共線，則 的最小值為 ．

【答案】8
【解析】解：向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標原點，a＞0，b＞0， ∴ = ﹣ =（a﹣1，1）， = ﹣ =（﹣b﹣1，2），
∵A、B、C三點共線，
∴ =λ ，
∴ ，
解得2a+b=1，
∴ =（ ）（2a+b）=2+2+ ≥4+2 =8，當且僅當a= ，b= ，取等號，
故 的最小值為8，
所以答案是：8
【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的序號是（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 ，縱坐標不變，再向右平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是
B.函數(shù)g（x）的一個對稱中心是
C.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是
D.函數(shù)g（x）的一個對稱中心是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求T關于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區(qū)域ODC開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點D的坐標為（1，2），曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分，對邊OA上一點M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB交于點N（點N不與點D重合），且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，四邊形MABN為綠化風景區(qū)：
（1）求證：b=﹣ ；
（2）設點P的橫坐標為t，①用t表示M、N兩點坐標；②將四邊形MABN的面積S表示成關于t的函數(shù)S=S（t），并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2 ， n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上，BC= ，BD=4，且滿足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若該三棱錐的體積為 ，則該球的球面面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點P為直線x+2y﹣9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則 的取值范圍為 ．

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