如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連接DE。

（1）若BD=6，求線段DE的長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F，
證明：AF=EF。
（Ⅰ）DE＝＝．  （Ⅱ）見解析
本試題主要是考查了平面幾何中圓的性質(zhì)和三角形相似的綜合運(yùn)用。利用
（1）因?yàn)锽D=6，利用相似比線段DE的長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F，結(jié)合弦切線定理，表示出角的關(guān)系，以及三角形的形狀，進(jìn)而得證。
解：（Ⅰ）∵BD是直徑，∴∠DEB＝90º，∴＝＝，∵BD＝6，∴BE＝，
在Rt△BDE中，DE＝＝．           …5分
（Ⅱ）連結(jié)OE，

∵EF為切線，∴∠OEF＝90º，∴∠AEF＋∠OEB＝90º，又∵∠C＝90º，∴∠A＋∠B＝90º，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠AEF＝∠A，∴AF＝EF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．
（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓上任意一點(diǎn)，連PT交于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓相切，切點(diǎn)為N。求證：PN：PM為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(  )
A、     B、        C、        D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點(diǎn)使得，，則___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE•BF=BC•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為: ,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,過點(diǎn)作圓的切線,則兩條切線夾角的正切值是    .
B．（不等式選講）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .
C．(幾何證明選講）如圖圓的直徑,P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案