Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，求f（x）的值域．
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接由圖象得到A和四分之一周期，進(jìn)一步求得周期，代入周期公式求得ω，再由五點作圖的第二點求得φ，則f（x）額解析式可求；
（2）直接由x的范圍求解f（x）的值域；
（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）由圖可知，A=3，T=4×(

7π

12

-

π

3

)=4×

π

4

=π，
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2．
由五點作圖的第二點得：2×

π

3

+φ=

π

2

，則φ=-

π

6

．
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）；
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
則-

3

2

≤3sin（2x-

π

6

）≤3．
∴f（x）的值域為[-

3

2

，3]；
（3）f（x）=3sin（2x-

π

6

），
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：
-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的增區(qū)間為[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z；
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，得：

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的減區(qū)間為[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]，k∈Z．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，關(guān)鍵是利用五點作圖的某一點求φ的值，考查了三角函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．