已知兩個不等的正整數(shù)x，y，滿足
x2
x+y
為質數(shù)，試比較x和y的大小關系．
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意，令設
x2
x+y
=m，（m為質數(shù)），分賦值m，值討論即可
解答： 解：因為
x2
x+y
為質數(shù)，
設
x2
x+y
=m，（m為質數(shù)）
則y=
x2
m
-x，
令m=2時，
∴y=
x2
2
-x
∵兩個不等的正整數(shù)x，y
當x=2時，y=0不成立，當x=4時，y=4不成立，
當x=6時，y=12，當x=8時，y=24，
故y＞x．
點評：本題主要考查了不等式的大小比較，采用賦值法，找到規(guī)律即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一海灣，海岸線近似為橢圓的一段弧NM，M、N為橢圓弧上兩點，且MA⊥AB，NB⊥AB，AB間的距離為2公里，橢圓焦點為A、B，橢圓的短半軸長為
3
公里，在A、B處分別有甲、乙兩個化工廠，AB的中點為O．準備在海岸線上建一度假村P，不考慮風向等因素影響，化工廠對度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比（比例系數(shù)都為正常數(shù)m），與距離的平方成反比（比例系數(shù)都為正常數(shù)n），又知化工廠甲排出的廢氣濃度是化工廠乙的8倍，已知化工廠乙排出的廢氣濃度為d（d為常數(shù)，0＜d＜1），設度假樹P距離甲化工廠x公里，度假村P受到甲、乙兩化工廠的污染程度之和記為f（x）．
（1）求f（x）的表達式并求定義域；
（2）度假村P距離甲化工廠多少時，甲、乙兩化工廠對度假村的廢氣污染程度和最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過隨機詢句110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男女總計
愛好4020
不愛好2030
總計
計算K2（K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）
問：大學生愛好該項運動與性別是否有關．
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
附表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓Γ上的點到F1，F(xiàn)2的距離之差的最大值為2，且其離心率e是方程4x2-8x+3=0的根．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）過左焦點F1的直線l與橢圓Γ相交于A，B兩點，與圓x2+y2=a2相交于C，D兩點，求
|AB|
|CD|
的最小值，以及取得最小值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同一個圓周上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)f（x）=|log2（-x）|的圖象，并指出它的定義域，值域及單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A?α，B?α，PA，PB是平面α的兩條斜線，且P?α，點P在α內的射影為O，若斜線PA、PB與平面α所成角相等．
（1）求證：PA=PB；
（2）若平面PAB與平面α所成角為60°，且PA=5，AB=6，求異面直線PO與AB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的中點，G，H分別是BC，CD邊上的點，且
CG
GB
=
CH
HD
=
1
2
．求證：四邊形GHFE是梯形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若n為正整數(shù)，則函數(shù)f（x）=lnx-
1
n
xn+
1
n2
-2的最大值為g（n），則g（n）的最小值為
 
．

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