如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD邊上的中點,G,H分別是BC,CD邊上的點,且
CG
GB
=
CH
HD
=
1
2
.求證:四邊形GHFE是梯形.
考點:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由已知條件推導(dǎo)出EF∥HG,且EF≠HG,由此能證明四邊形GHFE是梯形.
解答: 證明:∵空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD邊上的中點,
∴EF∥BD,且EF=
1
2
BD
,
∵G,H分別是BC,CD邊上的點,且
CG
GB
=
CH
HD
=
1
2
,
∴HG∥BD,且HG=
1
3
BD

∴EF∥HG,且EF≠HG,
∴四邊形GHFE是梯形.
點評:本題考查四邊形是梯形的證明,解題時要注意三角形中位線定理和平行線等分線段成比例的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
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3x
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2
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點F及上頂點B,過圓外一點(m,0)(m>a)傾斜角為
6
的直線l交橢圓于C,D兩點,
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部,求m的取值范圍.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
127
64
時,第一步應(yīng)驗證n=
 
時,不等式成立.

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如果所有樣本點都在一條斜率不為零的直線上,那么相關(guān)指數(shù)R2的值為
 

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