【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與相交于兩點(diǎn),求的面積.
【答案】(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(2).
【解析】
(1)由曲線的參數(shù)方程能求出的普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為,由此能求出的直角坐標(biāo)方程;
(2)求出原點(diǎn)到直線的距離為,化的參數(shù)方程為普通方程,可得表示圓心為,半徑的圓,求出到直線的距離,再由垂徑定理求得,代入三角形面積公式求解.
(1)消去參數(shù)可得的普通方程為,
由,得,
又因?yàn)?/span>,,
所以的直角坐標(biāo)方程為;
(2)如圖:
原點(diǎn)到直線的距離,
曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,表示圓心為,半徑的圓,
到直線的距離,
故,
所以,
綜上,的面積為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)表1和圖1,通過(guò)計(jì)算合格率對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,為的中點(diǎn),,.
(1)求二面角的大;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶,推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次,超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次,超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器,F(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺(tái)數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí)恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐A-BCDE,其中AC=BC=2,AC⊥BC,CD//BE且CD=2BE,CD⊥平面ABC,F為AD的中點(diǎn).
(1)求證:EF//平面ABC;
(2)設(shè)M是AB的中點(diǎn),若DM與平面ABC所成角的正切值為,求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓()的半焦距為,原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),的直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com