【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點(diǎn).

（1）求證:EF//平面ABC；

（2）設(shè)M是AB的中點(diǎn)，若DM與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明面．

（2）由平面，是為與平面所成角，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能示出平面與平面夾角的余弦值．

證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，

、分別是、的中點(diǎn)，

，且．

又，且，

四邊形是平行四邊形，

，面且面，

面．

（2）平面，

為與平面所成角，

為的中點(diǎn)，且，，得

與平面所成角的正切值為，

，，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)，

則， ， ， ，

， ，

設(shè)平面的法向量為，

由，取，得，

而平面的法向量為，

，，

由，

得平面與平面夾角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃河被稱為我國(guó)的母親河，它的得名據(jù)說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測(cè)點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股河水在1秒內(nèi)交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.

（1）求經(jīng)過第二個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，E，F分別在邊AB，AC上，且，M為BC邊的中點(diǎn)，AM交EF于點(diǎn)O，沿EF將，折到DEF的位置，使．

（1）證明平面EFCB；

（2）試在BC邊上確定一點(diǎn)N，使平面DOC，并求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以為圓心，為半徑，作弧交于點(diǎn)．若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+1.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）的在區(qū)間[t，t+1]（t>0）的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△DE，使平面DE⊥平面BCDE，若M為線段C的中點(diǎn)，下面四個(gè)命題中不正確的是（ ）

A.BM平面DEB.CE⊥平面DE

C.DEBMD.平面CD⊥平面CE

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)試，判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案