Question

以下四個(gè)命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充要條件；
②“若兩直線l₁⊥l₂，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)”的否命題；
④“f′（x₀）=0”是“x₀是f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件．
其中真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：對(duì)于①可以取特例法進(jìn)行驗(yàn)證，直線y=a和曲線y²=4x；
對(duì)于②則直接寫出給定命題的逆命題，然后，判斷它的真假即可；
對(duì)于③，首先，寫出該命題的否命題，然后，判斷它的真假；
對(duì)于④，直接結(jié)合函數(shù)的極值點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行求解和判斷即可．

解答： 解：對(duì)于①：取直線y=a和曲線y²=4x；當(dāng)該直線與拋物線相交時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，
故①為假命題；
對(duì)于②“若兩直線l₁⊥l₂，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題為：
“若兩直線的斜率之積等于-1”，則“l(fā)₁⊥l₂”，
根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系得，該命題為真命題；
對(duì)于③“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)”的否命題為：
若f′（x）≤0，則f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，
例如函數(shù)f（x）=1，它的導(dǎo)數(shù)為0，但是它不是減函數(shù)，
所以③錯(cuò)誤，為假命題；
對(duì)于④：取函數(shù)f（x）=x³，f′（x）=3x²，
f′（x）=0，∴x=0
∵x＜0，f′（x）＞0，x＞0，f′（x）＞0，
∴x=0不是極值點(diǎn)，
反之成立，
所以④為真命題．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查命題的真假判斷，四種形式的命題的轉(zhuǎn)化和它們直接的關(guān)系，考查比較綜合，屬于中檔題．