在數(shù)列{a
n}中，a
1=2，a
n+1=a
n+ln（1+
），則a
5=
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用累加求和公式an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．
解答：
解：∵數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1-a
n=ln（1+
），
∴a
n=（a
n-a
n-1）+（a
n-1-a
n-2）+…+（a
2-a
1）+a
1=
ln+ln+…+
ln+1=ln（
••…•）+2
=lnn+2．
∴a
5=ln5+2．
故答案為：ln5+2．
點評：熟練掌握累加求和公式an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1及其對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
以下四個命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個公共點”的充要條件；
②“若兩直線l
1⊥l
2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)”的否命題；
④“f′（x
0）=0”是“x
0是f（x）的極值點”的必要不充分條件．
其中真命題的序號為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列說法不正確的是（ �。�
| A、E、F、G、H四點共面 |
| B、GE與HF的交點在直線AC上 |
| C、EF∥面DBC |
| D、GE∥面ADC |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=(cosx，sinx)，向量
=(cosx，-sinx)，
f(x)=•（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=-2f′（x），求
tan(x+)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1，2，3，4，黃球3個，編號分別為2，4，6，從袋子中任取4個小球（假設(shè)取到任一小球的可能性相等）．
（Ⅰ）求取出的小球中有相同編號的概率；
（Ⅱ）記取出的小球的最大編號為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知點F為橢圓C：
+y2=1的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標(biāo)為（4，3），則|PQ|+|PF|取最大值時，點P的坐標(biāo)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知拋物線x
2=2py（p＞0）的焦點為F，頂點為O，準(zhǔn)線為l，過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA
1⊥l于點A
1，以線段AF，AA
1為鄰邊作平行四邊形AFCA
1，連接直線AC交l于點D，延長AF交拋物線于另一點B．若△AOB的面積為S
△AOB，△ABD的面積為S
△ABD，則
的最大值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若a+b=1（其中a＞0，b＞0），則
+
的最小值等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知橢圓C的方程為
+=1(b2＜12)，且長軸長與焦距之比為
：，圓O的圓心在原點O，且經(jīng)過橢圓C的短軸頂點．
（1）求橢圓C和圓O的方程；
（2）是否存在同時滿足下列條件的直線l：
①與圓O相切與點M（M位于第一象限）；
②與橢圓C相交于A、B兩點，使得
•=2．若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由．
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