【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點(diǎn)為 , 點(diǎn)P是E上一點(diǎn), , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長(zhǎng)為 , 求直線AB的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）要求E的方程，需求出。由直角三角形內(nèi)切圓半徑公式可得，所以依題意有又，由此解得，從而，由此可得橢圓的方程.

（2）由于ABCD為矩形，所以有∥，所以,設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得，再由弦長(zhǎng)公式得出，又由∥，由平行線距離公式可得，由得，可將化簡(jiǎn)為，再有由已知可得

即可解出得出直線AB的方程.

試題解析：

（1）直角三角形內(nèi)切圓的半徑

依題意有 ，又，由此解得，從而

故橢圓的方程為

（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得，由得

設(shè)，則，

而，由知

所以由已知可得，即，

整理得，解得或（舍去）

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則角B等于（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

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【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)解析式為 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

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【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個(gè)條件：
①對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（2）=﹣1
（I）求f（1）和 的值；
（II）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（III）求滿足f（log4x）＞2的x的取值集合．

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【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式x5f（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經(jīng)過(guò)另外一點(diǎn)（cosθ，sinθ），求此時(shí)直線l的方程．

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