Question

【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】解：∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴△BCD為等腰直角三角形，
又CD=40，
∴BD=CD=40，
在△ACD中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°，∠ADC=30°，
∴∠CAD=45°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°= ，
由正弦定理得：AD= =20（ +1），
在△ABD中，利用余弦定理得：AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos60°=400（ +1）2+402﹣800（ +1）=2400，
解得：AB=20
【解析】由∠BDC為直角，∠BCD=45°，得到三角形BCD為等腰直角三角形，可得出BD=CD=40，在三角形ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD與∠CAD的度數(shù)，再由CD的長，利用正弦定理求出AD的長，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的長．