若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
且x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，
不妨設(shè)x2＞x1，
由3（f（x））2+2af（x）+b=0，
則有兩個(gè)f（x）使等式成立，
x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），
如圖所示：有3個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)的極值和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用是數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知O （0，0，0），A（2，-1，3），B（2，1，1）．
（1）求|AB|的長(zhǎng)度；
（2）寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并說出點(diǎn)A0，B0在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差為2的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，若a1=b1=1
（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x+|lgx|-2=0有
 
個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x+
1
x
=t-2|log2x|在區(qū)間[
1
2
，2]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
 
，方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
2x-1＞1
4-2x≤0
的解在數(shù)軸上表示為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（x，0）向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則兩切線的最大夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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