若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點x1，x2，且f（x1）=x1，則關于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：求導數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩個根，作出草圖，由圖象可得答案．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點x1，x2，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
且x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，
不妨設x2＞x1，
由3（f（x））2+2af（x）+b=0，
則有兩個f（x）使等式成立，
x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），
如圖所示：有3個交點，
故答案為：3．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的概念、函數(shù)的極值和函數(shù)的導數(shù)之間的關系，利用是數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知O （0，0，0），A（2，-1，3），B（2，1，1）．
（1）求|AB|的長度；
（2）寫出A、B兩點經此程序框圖執(zhí)行運算后的對應點A0，B0的坐標，并說出點A0，B0在空間直角坐標系o-xyz中的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公差為2的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，若a1=b1=1
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x+|lgx|-2=0有
 
個實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于實數(shù)x的方程x+
1
x
=t-2|log2x|在區(qū)間[
1
2
，2]上有兩個不同的實數(shù)根，則t∈
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
 
，方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
2x-1＞1
4-2x≤0
的解在數(shù)軸上表示為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（x，0）向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則兩切線的最大夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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