已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意的a，b∈R，恒有f（a+b）=f（a）•f（b）；則對f（x）有（　　）
A、f（x）＞0
B、f（x）＜0
C、f（x）≥0
D、f（x）≤0
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用賦值法，令x=
x
2
+
x
2
，代入f（a+b）=f（a）•f（b），問題得以證明．
解答： 解：∵對任意的a，b∈R，恒有f（a+b）=f（a）•f（b），
令a=b=
x
2
代入上式，
f（x）=f（
x
2
+
x
2
）=f（
x
2
）•f（
x
2
）=[f(
x
2
)]2≥0，
故選：C．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)表達式反映函數(shù)性質(zhì)及抽象函數(shù)表達式的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化化歸的思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B、C是兩個定點，|BC|=8，且△ABC的周長等于18．設(shè)頂點A的軌跡為曲線M．
（1）求曲線M的方程；
（2）設(shè)O為BC的中點，直線AB與曲線M的另一個交點為D，求△OAD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a為實數(shù)，
（1）分別求A∩B，A∪（∁UB）；
（2）若B∩C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=3處取極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的長軸為2，離心率為
1
2
，則其短半軸為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
1
2x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）（θ為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標方程．
（2）判斷直線L和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
1-cos(2π+θ)
1+cos(2π+θ)
+
1+cos(2π-θ)
1-cos(2π-θ)
（π＜θ＜
3
2
π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是求函數(shù)值的算法流程圖，當輸入值為2時，則輸出值為（　�。�
A、4B、0C、1D、-3

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