7．已知圓C的圓心在直線x-y=0上，且圓C與兩條直線x+y=0和x+y-12=0都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-3）2+（y-3）2=18．

分析 圓心在直線x-y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與兩條直線x+y=0和x+y-12=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可．

解答 解：圓心在x-y=0上，圓心為（a，a），
因?yàn)閳AC與兩條直線x+y=0和x+y-12=0都相切，
所以$\frac{|a+a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|a+a-12|}{\sqrt{2}}$，解得a=3，
圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）2+（y-3）2=18．
故答案為：（x-3）2+（y-3）2=18．

點(diǎn)評(píng) 考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a7=4，a19=2a9，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足${4}^{{2a}_{n}-1}$=λTn-（a5-1）（n∈N*）
（1）問是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？并說明理由；
（2）已知對(duì)于n∈N*，不等式$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜M恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有3x＞0；命題q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

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15．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，D 是BC的中點(diǎn)，那么|$\overrightarrow{AD}$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3D．6

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2．已知集合A={x|x2＞1}，集合B={x|x（x-2）＜0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x≤1，或x≥2}

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12．已知數(shù)列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)全排列．若對(duì)每個(gè)k∈{2，3，…，n}都有|ak-ak-1|=2或3，則稱An為H數(shù)列．
（Ⅰ）寫出滿足a5=5的所有H數(shù)列A5；
（Ⅱ）寫出一個(gè)滿足a5k（k=1，2，…，403）的H數(shù)列A2015的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在H數(shù)列A2015中，記bk=a5k（k=1，2，…，403）．若數(shù)列{bk}是公差為d的等差數(shù)列，求證：d=5或-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為120°的扇形地上建造市民廣場．規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑OP，OQ上，C，D在圓弧$\widehat{PQ}$上，CD∥AB；△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū)，AB長為$50\sqrt{3}$m；其余空地為綠化區(qū)域，且CD長不得超過200m．
（1）試確定A，B的位置，使△OAB的周長最大？
（2）當(dāng)△OAB的周長最大時(shí)，設(shè)∠DOC=2θ，試將運(yùn)動(dòng)休閑
區(qū)ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)，并求出S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC．

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17．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值為（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{3}$

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