Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，則a₉+a₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：綜合題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，分別求出a₉、a₁₀，則可求a₉+a₁₀．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，
∴a₃=

1

2

，a₅=

1

1 2 +1

=

2

3

，a₇=

1

2 3 +1

=

3

5

，a₉=

1

3 5 +1

=

5

8

，
∵a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，
∴a₁₀₀=a₉₆=

1

a98+1

=

1

1 a96+1 +1

，
∴a₉₆²+a₉₆-1=0，
∴a₉₆=

-1± 5

2

，
∴a₉₄=

-1± 5

2

，
∴a₁₀=

-1± 5

2

，
∴a₉+a₁₀=

5

8

+

-1± 5

2

=

1±4 5

8

．
故答案為：

1±4 5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．