【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，過點的直線與交于、兩點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值.

【解析】

（1）對直線的斜率是否存在進行分類討論，由直線與圓相切，得出圓心到直線的距離等于半徑，進而可求得直線的方程；

（2）對直線的斜率是否存在進行分類討論，可知當直線的斜率不存在時不滿足題意，在直線的斜率存在時，設直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用向量的坐標運算得出關于、的表達式，代入韋達定理化簡計算可求得的值.

（1）由已知得.

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與圓相交，不合乎題意；

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，

由直線與圓相切，得，解得.

綜上所述，直線的方程為；

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意；

當直線與軸不重合時，設直線的方程為，設、.

若，則直線與軸平行，不合乎題意，所以.

聯(lián)立，消去并整理得，由韋達定理得，

易知，由，得，

則，，同理可得，

所以，

所以為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的圾坐標方，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標方程；

（2）若，點滿足，求此時r的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，設函數(shù)，．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得存在兩個極值點，，且滿足？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

注：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）.

（1）若，且在內(nèi)有且只有一個零點，求的值；

（2）若，且有三個不同零點，問是否存在實數(shù)使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，且當時，．給出下列三個結(jié)論：

①；

②函數(shù)在內(nèi)有且僅有個零點；

③不等式的解集為．

其中，正確結(jié)論的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點，點A在x軸的非正半軸上運動，點B在y軸上運動，滿足，A關于點B的對稱點為M，設點M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程；

（2）已知點，動直線與C相交于P，Q兩點，求過G，P，Q三點的圓在直線上截得的弦長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，方程的實根個數(shù)不少于2個，證明：

（2）若在，處導數(shù)相等，求的取值范圍，使得對任意的，，恒有成立.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案