【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象如圖所示.函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時,.給出下列三個結(jié)論:

;

②函數(shù)內(nèi)有且僅有個零點(diǎn);

③不等式的解集為

其中,正確結(jié)論的序號是________

【答案】①③

【解析】

利用奇函數(shù)和,得出函數(shù)的周期為,由圖可直接判斷①;利用賦值法求得,結(jié)合,進(jìn)而可判斷函數(shù)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù),可判斷②的正誤;采用換元法,結(jié)合圖象即可得解,可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,

,所以,即,

所以,函數(shù)的周期為.

對于①,由于函數(shù)上的奇函數(shù),所以,,故①正確;

對于②,,令,可得,得,

所以,函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為.

因?yàn)楹瘮?shù)的周期為,所以函數(shù)內(nèi)有個零點(diǎn),分別是、、、,故②錯誤;

對于③,令,則需求的解集,由圖象可知,,所以,故③正確.

故答案為:①③.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好地貫徹黨的五育并舉的教育方針,某市要對全市中小學(xué)生體能達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了解,決定通過隨機(jī)抽樣選擇幾個樣本校對學(xué)生進(jìn)行體能達(dá)標(biāo)測試,并規(guī)定測試成績低于60分為不合格,否則為合格,若樣本校學(xué)生不合格人數(shù)不超過其總?cè)藬?shù)的5%,則該樣本校體能達(dá)標(biāo)為合格.已知某樣本校共有1000名學(xué)生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生參加體能達(dá)標(biāo)測試,首先將這40名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組,其中甲乙兩組學(xué)生人數(shù)的比為3:2,測試后,兩組各自的成績統(tǒng)計如下:甲組的平均成績?yōu)?/span>70,方差為16,乙組的平均成績?yōu)?/span>80,方差為36.

1)估計該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績;

2)求該樣本校40名學(xué)生測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;

3)假設(shè)該樣本校體能達(dá)標(biāo)測試成績服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值,利用估計值估計該樣本校學(xué)生體能達(dá)標(biāo)測試是否合格?

(注:1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù);2若隨機(jī)變量z服從正態(tài)分布,則,,

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【題目】如圖,是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),直線平面,E,F分別是,的中點(diǎn).

1)記平面與平面的交線為l,試判斷直線l與平面的位置關(guān)系,并加以證明;

2)設(shè),求二面角大小的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,分別是,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求證:平面平面

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,且,,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說明理由.

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【題目】已知動點(diǎn)P與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1.

1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;

2)設(shè)P為直線上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C的切線,,切點(diǎn)分別為A,B,直線,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)、的縱坐標(biāo)分別為mn,求證:mn的乘積為定值.

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2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的取值范圍.

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A.0B.1C.2D.3

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A.B.C.D.

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