【題目】已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

【答案】（1）（2）最小值，最大值（3）的最大值為，最小值為

【解析】

試題分析：（1）將P（a，a+1）代入C：x2+y2-4x-14y+45=0，中得a=4,所以p（4，5），|PQ|=，kpQ=

（2）將圓C：x2+y2-4x-14y+45=0，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式(x-2)2+(y-7)2=(2)2圓心C（2，7）|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R，因?yàn)?/span>|QC|=4，所以2≤|MQ|≤6，所以|MQ|最小值為2，最大值為6

（3）根據(jù)題意，實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，即滿足(m-2)2+(n-7)2=(2)2，則（m，n）對應(yīng)的點(diǎn)在以（2，7）為圓心，半徑為2的圓上，分析可得K=表示該圓上的任意一點(diǎn)與Q（-2，3，）相連所得直線的斜率，設(shè)該直線斜率為k，則其方程為y-3=k（x+2），又由d=，解得k=2±即2-≤K≤2+所以的最大值為，最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍；

（3）證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱底面， 為的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°．側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.在棱AD上存在點(diǎn)M，使AD⊥平面PMB
B.異面直線AD與PB所成的角為90°
C.二面角P﹣BC﹣A的大小為45°
D.BD⊥平面PAC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　　）
A.2x+3=0
B.﹣1=0
C.
D.+x+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對稱．

（1）求m，k的值；

（2）若直線與圓C交P，Q兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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