函數(shù)f(x)=
a，(x=3)
(
1
3
)|x-3|+2(x≠3)
，若關(guān)于x的方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍（　�。�
A、（1，
5
2
）∪（
5
2
，3）
B、（2，3）
C、（2，
5
2
）∪（
5
2
，3）
D、（1，3）
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：題中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=a時(shí)，它有三個(gè)根；再結(jié)合2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有兩個(gè)不等實(shí)根，即可求出結(jié)論．
解答：解：∵題中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=a時(shí)，它有三個(gè)根．
∴有：2＜a＜3    ①．
再根據(jù)2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有兩個(gè)不等實(shí)根，
得：△=（2a+5）2-4×2×5a＞0⇒a≠
5
2
    ②
結(jié)合①②得：1＜a＜
5
2
或
5
2
＜a＜2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，屬于難題，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閘的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆l，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”，已知函數(shù)P（x）=
(t2+t)x-1
t2x
（t∈R，t≠0）有“好區(qū)間[m，n]，則當(dāng)t變化時(shí)，n-m的最大值是”（　�。�
A、
2
3
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=2x-
1
2
x+a，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+5≥0
，則z=4-x•（
1
2
）y的最小值為（　�。�
A、
1
32
B、
32
4
C、1
D、
1
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）和定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g（x）分別滿足f（x）=
2x-1(0≤x≤1)
1
x
(x≥1)
，g（x）=log2x（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，使得f（a）=g（b）成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、[-2，2]
B、[-2，-
1
2
]∪[
1
2
，2]
C、[-
1
2
，0）∪（0，
1
2
]
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(-1)nsin
πx
2
+2n，x∈[2n，2n+1)
(-1)n+1sin
πx
2
+2n+2，x∈[2n+1，2n+2)
，（n∈N），則f（1）-f（2）+f（3）-f（4）+…+f（2013）-f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，x＜0
(x-1)2， x≥0
，若f（f（-2））＞f（k），則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x，x≤0
log
1
2
x，		x＞0
，若關(guān)于f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，0），B（-2，4），C（5，8），若線段AB和CD有相同的垂直平分線，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　）
A、（6，7）B、（7，6）C、（-5，-4）D、（-4，-5）

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同步練習(xí)冊(cè)答案