Question

若存在x∈R，使|2x-a|+2|3-x|≤1成立，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：選作題,不等式

分析：|2x-a|+2|3-x|≤1可化為|x-

a

2

|+|x-3|≤

1

2

，利用絕對值的幾何意義，可得到|

a

2

-3|≤

1

2

，解之即可．

解答： 解：|2x-a|+2|3-x|≤1可化為|x-

a

2

|+|x-3|≤

1

2

在數(shù)軸上，|x-

a

2

|+表示橫坐標為x的點P到橫坐標為

a

2

的點A距離，|x-3|就表示點P到橫坐標為3的點B的距離，
∵（|PA|+|PB|）_min=|

a

2

-3|，
∴要使得不等式|x-

a

2

|+|x-3|≤

1

2

成立，只要最小值|

a

2

-3|≤

1

2

就可以了，
即|a-6|≤1，∴5≤a≤7．
故實數(shù)a的取值范圍是7≤a≤7．
故答案為：[5，7]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的幾何意義，得到|

a

2

-3|≤

1

2

是關鍵，也是難點，考查分析問題、轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于中檔題．