Question

已知：（2-x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶．
（1）求a₄；
（2）求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆的值；
（3）求|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|的值．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：（1）根據(jù)二項式（2-x）⁶ 展開式的通項公式，求得a₄的值．
（2）令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆ 的值．
（3）令x=-1得：|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=3⁶=729，而a₀=64，從而求得|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|的值．

解答： 解：（1）由于二項式（2-x）⁶ 展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•（-1）^r•x^r，
所以，a₄=

C

4 6

•2²=60．
（2）令x=1，得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆ =1．
（3）令x=-1得：|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=3⁶=729，
而 a₀=64，
所以，|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=665．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．