Question

數(shù)字游戲
（1）由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字共可以組成多少個(gè)四位數(shù)？
（2）由0、1、2、3、4、5共可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（3）若將（2）中的所有四位數(shù)由小到大排列，3401是第幾個(gè)數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）由于數(shù)字可以重復(fù)，故可得所求的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）千位數(shù)為

A

1 5

=5，其它位置為

A

3 5

=60，利用乘法原理可得結(jié)論；
（3）求出比3401小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即可確定3401是第幾個(gè)數(shù)．

解答： 解：（1）由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字共可以組成5⁴=625個(gè)
（2）千位數(shù)為

A

1 5

=5，其它位置為

A

3 5

=60，共300個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（3）比3401小的數(shù)有：①1□□□

A

3 5

=60個(gè)；②2□□□

A

3 5

=60個(gè)；
③30□□

A

2 4

=12個(gè)；④31□□

A

2 4

=12個(gè)；⑤32□□

A

2 4

=12個(gè)；
共156個(gè)．所以3401是第157個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．