（1）已知a+b=2
2
，求證：a2+b2≥4．
（2）已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用2（a2+b2）≥（a+b）2即可得出．
（2）由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，可得
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c
?
a-c
a-b
+
a-c
b-c
≥4．
而
a-c
a-b
+
a-c
b-c
=
(a-b)+(b-c)
a-b
+
(a-b)+(b-c)
b-c
化簡(jiǎn)后利用基本不等式即可．
解答： 證明：（1）∵a+b=2
2
，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2=(2
2
)2=8，
∴a2+b2≥4．
（2）∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，
∴
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c
?
a-c
a-b
+
a-c
b-c
≥4．
而
a-c
a-b
+
a-c
b-c
=
(a-b)+(b-c)
a-b
+
(a-b)+(b-c)
b-c

=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2+2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=4，當(dāng)且僅當(dāng)b-c=a-b時(shí)取等號(hào)．
因此原式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，DC=2BD，AD=
2
，∠ADC=45°，若AC=
2
AB，則BD等于（　�。�
A、2+
3
B、4
C、2+
5
D、3+
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為4：9，則此棱錐的側(cè)棱被分成的上、下兩部分長(zhǎng)度之比為（　�。�
A、4：9
B、2：1
C、2：3
D、2：
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x（單位：cm）及個(gè)數(shù)，如下表：
零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
零件個(gè)數(shù)y 甲 3 7 8 9 3
乙 7 4 4 4 a
由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-91+l00x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸為1.03±0.0l（cm）．
（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)；
合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計(jì)
甲
乙
合計(jì)
（Ⅱ）從甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1個(gè)，求恰好取到2個(gè)都是不合格零件的概率．附：參考公式及臨界值表．
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1過點(diǎn)A（1，
3
2
），離心率為
1
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2．過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程．
（2）如果直線l的傾斜角為
3π
4
時(shí)，求△F2AB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)，F(xiàn)1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3

（1）求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t），kt≠0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若橢圓C上一點(diǎn)P滿足
OA
+
OB
=λ
OP
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分析下列函數(shù)的單調(diào)性：
（1）y=|2x-1|；
（2）y=2|x-1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四點(diǎn)A（
2
，
3
），B（-2，0），C（
6
，1），D（-
2
，-
3
）中有且只有三點(diǎn)在橢圓E： 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P是圓x2+y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1、l2，使得l1、l2與橢圓E都相切，求證：l1⊥l2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1過點(diǎn)A（1，
3
2
），離心率為
1
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2．過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)△F2AB的面積為
12
2
7
時(shí)，求l的方程．

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