Question

已知圓（x-2）²+（y-3）²=1和圓外一點 p（-1，4），求過點p的圓的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：當(dāng)過點P（-1，4）的圓的切線方程斜率k不存在時，切線方程為x=-1，不成立；當(dāng)過點P（-1，4）的圓的切線方程的斜率k存在時，設(shè)切線方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0，圓心（2，3）到切線kx-y+k+4=0的距離等于半徑1，由此能求出過點p的圓的切線方程．

解答： 解：當(dāng)過點P（-1，4）的圓的切線方程斜率k不存在時，
切線方程為x=-1，不成立；
當(dāng)過點P（-1，4）的圓的切線方程的斜率k存在時，
設(shè)切線方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0，
∴圓心（2，3）到切線kx-y+k+4=0的距離等于半徑1，
即

|2k-3+k+4|

k2+1

=1，解得k=0或k=-

3

4

，
∴過點p的圓的切線方程為y=4或 3x+4y-13=0．
故答案為：y=4或 3x+4y-13=0．

點評：本題考查圓的切線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．