Question

1．已知$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b，|{\vec a}|=\sqrt{2}，|{\vec b}|=3$，且$3\vec a+\vec 2b$與$λ\vec a-\vec b$垂直，則實數(shù)λ的值為（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． $±\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用向量垂直的充要條件列出兩個方程；利用向量的運算律將第二個方程展開；利用向量模的平方等于向量的平方，將已知的數(shù)值代入方程，求出λ．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b，|{\vec a}|=\sqrt{2}，|{\vec b}|=3$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
∵$3\vec a+\vec 2b$與$λ\vec a-\vec b$垂直，∴$（3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{2}b）•（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$
即3λ$\overrightarrow{a}$²+2λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-3$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2$\overrightarrow$²=0
即12λ-18=0
解得λ=$\frac{3}{2}$
故選：D．

點評 本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0、考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方、考查向量的運算律．