Question

設(shè)定義域為的函數(shù)（為實數(shù)）。
（1）若是奇函數(shù)，求的值；  
（2）當是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)都有成立.

Answer 1

（1），（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)最值.考查學生的計算能力和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問，利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，列出表達式，化簡整理得出關(guān)于的恒等式，得出和的值；第二問，證明恒成立問題，經(jīng)過分析題意，只需證明，所以只需求出和，是通過配方法求出的，是通過分離常數(shù)法求出的.
試題解析：(1)(法一)因為是奇函數(shù)，所以，
即，∴，∴，
∵，∴，∴.(6分)
(法二)因為是奇函數(shù)，所以，即對任意實數(shù)成立．化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以，所以 (舍)或.
所以.(6分)
(2) ，因為，所以，，
從而；
而對任何實數(shù)成立，
所以對任何實數(shù)、都有成立．(12分)
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.配方法求函數(shù)最值；3.分離常數(shù)法求函數(shù)最值；4.恒成立問題.