設(shè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/e/wr05g1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）。
（1）若是奇函數(shù)，求的值；  
（2）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立.

（1），（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)最值.考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問，利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，列出表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理得出關(guān)于的恒等式，得出和的值；第二問，證明恒成立問題，經(jīng)過分析題意，只需證明，所以只需求出和，是通過配方法求出的，是通過分離常數(shù)法求出的.
試題解析：(1)(法一)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/d/o9nlz.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以，
即，∴，∴，
∵，∴，∴.(6分)
(法二)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/d/o9nlz.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以，所以 (舍)或.
所以.(6分)
(2) ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/9/dmkwx.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
從而；
而對(duì)任何實(shí)數(shù)成立，
所以對(duì)任何實(shí)數(shù)、都有成立．(12分)
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.配方法求函數(shù)最值；3.分離常數(shù)法求函數(shù)最值；4.恒成立問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
(Ⅰ)求表達(dá)式；
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，直線的圖像恰有個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線上．（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)m的值
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/f/zc7s2.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是直線上的不同三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，向量滿足，記；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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