Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的變分別為a，b，c，則“A≤B“是“sinA≤sinB“的（　　）條件．

• A、充分必要
• B、必要不充分
• C、充分不必要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：創(chuàng)新題型,解題方法,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先來(lái)看由A≤B能否得出sinA≤sinB，由正弦定理及大邊對(duì)大角，很容易得出sinA≤sinB；再來(lái)看由sinA≤sinB能否得出A≤B，同樣由正弦定理及大邊對(duì)大角能得出A≤B，所以能得出A≤B是sinA≤sinB的充要條件．

解答： 解：（1）先來(lái)看由A≤B能否得出 sinA≤sinB：根據(jù)題意

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2r，所以

a

2r

=sinA，

b

2r

=sinB，

c

2r

=sinC；
∵A≤B，根據(jù)大角對(duì)大邊得：a≤b；
∴

a

2r

≤

b

2r

；
∴sinA≤sinB．所以A≤B能得出 sinA≤sinB，所以A≤B是sinA≤sinB充分條件．
（2）由sinA≤sinB得：

a

2r

≤

b

2r

，所以a≤b，根據(jù)大角對(duì)大邊A≤B，所以由sinA≤sinB能得出A≤B，所以A≤B是sinA≤sinB的必要條件．
綜合（1）（2）得出A≤B是sinA≤sinB的充分必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：在解本題時(shí)，注意以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)就可以了：
1．充要條件的概念；2．正弦定理；3．大角對(duì)大邊．