Question

9．橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的內接平行四邊形ABCD的各邊所在直線的斜率都存在，則直線AB與直線BC斜率乘積為$-\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的方程取特值法，比如取A（-4，0），B（0，-3），C（4，0），D（0，3），分別求出直線AB與BC的斜率，求出之積即可．

解答 解：特值法：
根據(jù)題意取A（-4，0），B（0，-3），C（4，0），D（0，3），
∴直線AB的斜率為$\frac{-3-0}{0-（-4）}$=-$\frac{3}{4}$，直線BC的斜率為$\frac{0-（-3）}{4-0}$=$\frac{3}{4}$，
則直線AB與直線BC斜率乘積為-$\frac{9}{16}$．
故答案為：-$\frac{9}{16}$

點評 此題考查了橢圓的性質，以及直線的斜率，利用了取特值的方法，熟練掌握橢圓的性質是解本題的關鍵．