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【題目】己知橢圓的焦距為，以橢圓C的右頂點A為圓心的圓與直線相交于P，Q兩點，且．

(I)求橢圓C的標準方程和圓A的方程。

(II)不過原點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，已知直線OM，l，ON的斜率成等比數列，記以線段OM，線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是，求出此值：若不是，說明理由．

【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

分析：（1）設為的中點，連接，則 ，所以 ，又，所以，從而易得關于a，b的方程組，即可得到所求橢圓方程和圓的方程．

（2）設直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，消去y，根據k1、k、k2恰好構成等比數列，求出k，進而表示出，即可得出結論．

詳解：（1）如圖，設為的中點，連接，則 ，

因為，即 ，所以 ，

又，所以，所以 ，所以．

由已知得,所以

橢圓的方程為，

，

所以，所以，所以，

所以圓的方程為．

（2）設直線的方程為，

由，得，

所以，由題設知 ，

，

則

故為定值，該定值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學習，現代社會的衣食住行都離不開它.某調查機構調查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況，將數據整理得如下表格：

品牌

其他

銷售比

每臺利潤（元）

100

80

85

1000

70

200

該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.

（1）此商場有一個優(yōu)惠活動，每天抽取一個數字（，且），規(guī)定若當天賣出的第臺手機恰好是當天賣出的第一臺手機時，則此手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求的最小值；（，）

（2）此商場中一個手機專賣店只出售和兩種品牌的手機，，品牌手機的售出概率之比為，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中手機臺，求的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列4個結論：

①函數與函數的定義域相同,②函數（為常數）圖像可由的圖像平移得到,③函數是奇函數且是偶函數,④若冪函數是奇函數，則是定義域上的增函數,其中正確的結論的序號是_________（將所有正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數。

（I）若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（II）若函數有兩個極值點且，求證

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)為調查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標準體重”，否則為“不標準體重”.

(1)根據樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少？

(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設X表示抽到的“標準體重”人數，求X的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性；

(2)判斷函數能否有3個零點？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點， 在線段上，且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經過一定點.

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