Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長．

Answer 1

【答案】解：（1）由 得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴x2+y2﹣x﹣y=0，即 ．

（ 2 ）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：5t2﹣21t+20=0，

∴ ．

∴

【解析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式求得C的直角坐標(biāo)方程．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求得直線l被曲線C所截得的弦長．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．