Question

2．f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2），若f（$\frac{2π}{3}$）=1，則函數(shù)f（x）的最小正周期為4π．

Answer 1

分析 由條件求得ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為 $\frac{π}{ω}$，得出結(jié)論．

解答 解：由于f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2），f（$\frac{2π}{3}$）=sin（$\frac{2π}{3}ω$+$\frac{π}{6}$）=1，
∴$\frac{2π}{3}ω$+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$ k∈z，即ω=3k+$\frac{1}{2}$，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），
故函數(shù)f（x）的最小正周期為 $\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的值求角，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為 $\frac{π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．