【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.

(1)證明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。

【答案】(1)證明見解析；(2)1

【解析】

(1)取AD的中點O, 連接P0，BO，BD，利用三線合一得出BO⊥AD，PO⊥AD，故AD⊥平面PBO，，于是AD⊥PB。（2）利用勾股定理得出PO⊥BO，可得PO⊥平面ABCD，用棱錐的體積公式計算即可

(1)證明:取AD的中點O，連接P0，BO，BD，

∵底面ABCD是等邊三角形

∴BO⊥AD，

又∵PA=PD，即ΔPAD等腰三角形，

∴PO⊥AD，

又∵POBO=0.

∴AD⊥平面PBO，

又∵PB平面PBO.

∴AD⊥PB；

(2)解:AB=PA=2

∴由（1）知ΔPAD是邊長為2的正三角形，則PO=.

又∵PB=，

∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥BO，

又由(1)知，PO⊥AD.且BOAD=O.

∴PO⊥平面ABCD.

∴

∴三棱錐P-BCD的體積為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)

（1）是的極小值點；

（2）函數(shù)有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說法正確的序號為_______．

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點.

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調遞增．其中正確的結論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，以為圓心作半徑為的圓，圓與軸的負半軸交于點，與拋物線分別交于點.

（1）若為直角三角形，求半徑的值；

（2）判斷直線與拋物線的位置關系，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，左、右焦點分別為，點在橢圓上，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過點，且與橢圓交于不同的兩點，若（為坐標原點）成等比數(shù)列，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個極值點，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長是焦距的2倍，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設為橢圓C上的動點，F為橢圓C的右焦點，A、B分別為橢圓C的左、右頂點，點滿足．

①證明：為定值；

②設Q是直線上的動點，直線AQ、BQ分別另交橢圓C于M、N兩點，求的最小值．

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