【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當點在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．

【答案】(1）證明見解析；(2) 為的中點時，有平面，證明見解析.

【解析】試題分析：(1）連接，則，由線面垂直的性質可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結論；(2)當為的中點時，設與交于，連接，由中位線定理可得,進而根據(jù)線面平行的判定定理可得結論.

試題解析：(1)證明：連接BD，則AC⊥BD.

由已知得DN⊥平面ABCD，因為AC平面ABCD，所以DN⊥AC.

因為DN平面NDB，BD平面NDB，DN∩DB＝D，

所以AC⊥平面NDB.

又BN平面NDB，

所以AC⊥BN.

(2)當E為AB的中點時，有AN∥平面MEC.

設CM與BN交于F，連接EF.

由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F是BN的中點，

因為E是AB的中點，

所以AN∥EF.

又EF平面MEC，AN平面MEC，

所以AN∥平面MEC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，雙曲線的兩條漸近線分別為， ，過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設直線與橢圓的兩個交點由上至下依次為， ．　

（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2015高考陜西文數(shù)】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(I)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；

(II)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，左右焦點分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是橢圓上不在軸上的一個動點， 為坐標原點，過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點．

（1）試探究的值是否為一個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．

（2）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明： ；

（2）設，求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

的濃度；

（ii）規(guī)定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優(yōu)；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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