9．設(shè)F1、F2是橢圓Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)，S是以F1為中心的正方形，則S的四個(gè)頂點(diǎn)中能落在橢圓Γ上的個(gè)數(shù)最多有2個(gè)（S的各邊可以不與Γ的對(duì)稱軸平行）．

分析 可設(shè)P為正方形的頂點(diǎn)，且P在橢圓上，根據(jù)正方形的頂點(diǎn)到中心的距離相等，以及橢圓的對(duì)稱性，便可得到橢圓上到F1的距離等于|PF1|的點(diǎn)，只能有一個(gè)，是P關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，從而得出正方形S的四個(gè)頂點(diǎn)能落在橢圓上的個(gè)數(shù)最多2個(gè)．

解答 解：如圖，若P是正方形的頂點(diǎn)，P在橢圓上；
則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，橢圓上到F1的距離等于|PF1|的點(diǎn)只能為P關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)P′；
∴S的四個(gè)頂點(diǎn)中能落在橢圓上的個(gè)數(shù)最多有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 考查正方形中心的概念，橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸，正方形的頂點(diǎn)和中心距離相等，以及橢圓的對(duì)稱性．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-x2+5x，a∈R．
（1）當(dāng)0＜a≤$\frac{1}{15}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)φ（x）=（$\frac{1}{3}-a$）x3+2x2-（2a+5）x，并且函數(shù)g（x）=f（x）+φ（x）在[-5，-3]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，且f（x）在區(qū)間（5，+∞）的一個(gè)子區(qū)間上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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20．（$\sqrt{x}$-2）7展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為-1．

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17．若存在x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0成立，則a的取值范圍為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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4．在△ABC中滿足條件acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求∠C．
（2）若c=2，求三角形ABC面積的最大值．

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14．在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為$\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則△BCD的面積為$\frac{\sqrt{11}}{2}$；三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{11}}$．

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1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）=3，則|$\overrightarrow{c}$|的最小值是1，最大值是3．

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18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x^3}+9，x≤0}\end{array}}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（8，9]．

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19．已知向量$\overrightarrow{m}=（3sinx.\frac{\sqrt{3}}{2}cosx），\overrightarrow{n}=（cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx，3cosx）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并在給定的坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；（須列表）
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

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